Безымянный 40083

В своих «Основах науки» Пуанкаре объяснял, что кризис научных основ имеет очень давние предпосылки. Он говорил, что многие математики долго и тщетно пытались продемонстрировать аксиому, известную как пятый постулат Евклида, и как раз эти попытки положили начало кризису. Постулат Евклида о параллельных прямых, утверждающий, что через любую точку нельзя провести более одной линии, параллельной данной прямой, мы обычно изучаем в курсе школьной геометрии. Это один из кирпичей фундамента, на котором строится вся математика геометрии.
Все остальные аксиомы казались настолько очевидными, что не вызывали никаких сомнений, но эта – нет. И все же избавиться от нее, не порушив изрядной доли математики, было невозможно, и никто не мог свести постулат к чему-то более элементарному. Пуанкаре говорил, что поистине трудно вообразить себе, сколько сил было брошено на ветер в этой химерической надежде.
Наконец, в первой четверти девятнадцатого века и почти одновременно венгр и русский – Бояи и Лобачевский – с неопровержимостью установили, что доказательство пятого постулата Евклида невозможно. Они сделали это, рассудив, что если существует какой-то способ свести постулат Евклида к другим, более убедительным аксиомам, то станет заметным другой эффект: замена постулата Евклида на противоположный создаст логические противоречия в геометрии. Вот они и изменили его на противоположный.
В самом начале Лобачевский делает допущение, что через одну точку можно провести две прямые, параллельные данной. Помимо этого, он сохраняет все прочие аксиомы Евклида. Из этих гипотез он выводит ряд теорем, между которыми невозможно найти никаких противоречий, и выстраивает геометрию, безупречная логика которой ни в чем не уступает логике Евклидовой.
Таким образом, не сумев найти у себя каких-либо противоречий, он тем самым доказал, что пятый постулат к более простым аксиомам свести невозможно.
Тревожило не само доказательство. Вскоре его же собственный побочный продукт, рациональное следствие доказательства, затмил и его, и чуть ли не все остальное в области математики. Математика, краеугольный камень научной точности, внезапно утратила свою определенность.
И вот у нас налицо два противоречащих друг другу образа непоколебимой научной истины, справедливые для всех людей во все времена вне зависимости от их личных пристрастий.
Это и стало отправной точкой для глубокого кризиса, сокрушившего самодовольное спокойствие Позолоченного Века науки. Как же нам узнать, какая из двух этих геометрий верна? Если отсутствует основа, позволяющая сделать этот выбор, то нам остается лишь вся математика целиком, а она допускает логические противоречия. Но математика, допускающая внутренние противоречия, – это вообще никакая не математика. С возникновением неевклидовых разновидностей геометрии она превращается не более чем в шаманский фетиш, вера в который держится единственно на слепом поклонении!
И разумеется, стоило этой двери открыться, едва ли стало можно надеяться, что число альтернативных систем непоколебимой научной истины ограничится двумя. Появился немец по фамилии Риман с еще одной безупречной геометрической системой, которая вышвырнула за борт не только постулат Евклида, но и первую его аксиому, согласно которой через две точки можно провести только одну прямую. И снова никакого внутреннего противоречия, есть лишь несовместимость с геометриями как Евклида, так и Лобачевского.
С точки зрения теории относительности, геометрия Римана наилучшим образом описывает мир, в котором мы живем.

(с) Роберт Пирсиг «Дзен и искусство ухода за мотоциклом»











Смотрите также:

Вам это будет интересно!

  1. Безымянный 20966